home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD School House 10 / CD School House - Education and Games (10.0) - Wayzata Technology (1995).iso / mac / DOS / MATH / MAFIA2A / INTG.HLP < prev    next >
Text File  |  1992-10-01  |  3KB  |  92 lines
  1.  
  2.  ╔══════════════════════════════════════╗   (C) Copyright 1986-1990
  3.  ║  INTG.EXE - The Integration machine  ║         Zvi Shippony
  4.  ╚══════════════════════════════════════╝        (818) 990-0134
  5.  
  6.  Option 1
  7.  ---------
  8.     Either Romberg's or Adaptive Gauss-Legendre method.
  9.  
  10.   Sub option: R
  11.   -------------
  12.  
  13.     Romberg's method is used. If the interval in infinite, a change of
  14.  variable is done: z = Arctan(x), thus F(x)dx  -->  F(tan(z))dz/cos²(z)
  15.  and the limits of integration are changed appropriately.
  16.  
  17.     If there is no singularity at any of the limits, the routine uses
  18.  up to 2^14 = 16384 sub-divisions, otherwise, the routine switches to
  19.  Mid-Point Method with up to 3^9 = 19683  sub-divisions.
  20.  
  21. $$
  22.  
  23.   Sub option: A
  24.   -------------
  25.  
  26.     Adaptive Gauss-Legendre method. The interval is handled piece by
  27.  piece, and the Gauss-Legendre method (16 points) is used on each
  28.  sub-interval. The interval is cut in half in case of non-convergance.
  29.  
  30.     This process is continued until the entire interval is handled.
  31.  
  32. $$
  33.  
  34.  Option 2
  35.  ---------
  36.   For Gauss's type procedure over a FINITE interval, two options exists:
  37.  
  38.     Sub option G: Gauss-Legendre , weight function W(x) ≡ 1.0
  39.  
  40.     Sub option C: Gauss-Chebyshev, weight function W(x) ≡ Sqrt((x-a)*(b-x))
  41.                   (W(x) ≡ 1.0/Sqrt((x-a)*(b-x)) also works ..)
  42.                   ( Here [a,b] is the integration interval )
  43.  
  44.   For Gauss's type procedure over a INFINITE interval, two options exists:
  45.  
  46.     Sub option L: Gauss-Laguerre , weight function W(x) ≡ Exp(-x)
  47.  
  48.     Sub option H: Gauss-Hermite  , weight function W(x) ≡ Exp(-x²)
  49.  
  50.  ** Note:
  51.  
  52.   Legendre,Chebyshev and Hermite Quadratures uses 16 points formula .
  53.   Laguerre Quadrature uses 25 points formula .
  54.  
  55. $$
  56.   For options 1 & 2 - F(x) is any expression in the variable: X
  57.  
  58.      Expression is any legal combination of: +, -, *, /, **, !, (, )
  59.      and any of the following functions:
  60.  
  61.    ABS, INT, EXP, SIN, COS, TAN, COT, LOG, LN, FACT or ! (Factorial)
  62.    SQRT, SINH, COSH, TANH, ARCSIN, ARCCOS, ARCTAN, ARCSINH, ARCCOSH, ARCTANH
  63.  
  64.    And the "Special Functions" :
  65.  
  66.      Z(x)     { Riemann's Zeta function }
  67.      G(x)     { Gamma function, (IF x is an integer then x! = G(x+1)) }
  68.      BJ(n,x)  { Bessel Function of the  first kind, J(n,x) }
  69.      BY(n,x)  { Bessel Function of the second kind, Y(n,x) }
  70.      BI(n,x)  { Modified Bessel Function of the  first kind, I(n,x) }
  71.      BK(n,x)  { Modified Bessel Function of the second kind, K(n,x) }
  72.      SBJ(n,x) { Spherical Bessel Function of the  first kind, j(n,x) }
  73.      SBY(n,x) { Spherical Bessel Function of the second kind, y(n,x) }
  74.  
  75.  ** Note:
  76.       PI is a reserved name and will be interpeted as Pi = 3.14159265358...
  77. $$
  78.  
  79.  Option 3
  80.  ---------
  81.     Program RINTG.EXE is called to perform the integration. It has its own
  82.  help option, so activate option 3 and then ask for help.
  83.  
  84.  Option 4
  85.  ---------
  86.     Program WINTG.EXE is called to perform the actions. It has its own help
  87.  option, so activate option 4 and then ask for help.
  88.  
  89.  
  90.                             That's all folks ...
  91.  
  92.